期末将至，为了帮助大家更好地复习“对数函数”，我整理了一组经典题目，供各位参考。今天，我们来深入其中一道题目。
这道题目易错的地方在于，很多人会简单地把函数y的定义域认为是[1，9]。我们需要明确函数f(x)的定义域是[1,9]。为了使函数y=[f(x)]^2+f(x^2)有定义，必须满足一系列条件：1≤x^2≤9，同时1≤x≤9，进一步限制X的范围在[1,3]。这里的函数f(X)与函数y是两个不同的函数，因此它们的定义域也有所不同。
我们知道，函数f(x)的定义域为[1,9]，那么要使函数y=[f(x)]^2+f(x^2)有定义，必须满足1≤x^2≤9且1≤X≤9，也就是说X的取值范围应在[1,3]之间。值得注意的是，以3为底X的对数应写作log3X。
接下来，我们将函数y进行化简：
y=(2+log3X)^2+2+log3X^2
= (log3X)^2+6log3X+6
为了更容易分析，我们令log3X=t。由于1≤X≤3，因此0≤t≤1。由此，我们可以将y表示为t的二次函数：y=t^2+6t+6=(t+3)^2-3。在这个区间内，函数是单调递增的。当t=1时，函数y达到最大值，即13，此时X=3。
函数y的最大值为13，当y取最大值时，X的值为3。希望这道题目能帮助大家更好地理解和掌握对数函数的性质和应用。
